摘    要：本文以試驗為基礎，對螺旋翅片管換熱器的管束結構進行了優化設計，建立了數學模型。對建模過程中有關目標函數確定、變量分析、約束條件等進行了討論。得到了一定限制條件下的最佳結構參數，可為電站鍋爐的省煤器、空氣預熱器等設備的優化設計提供參考。 
       關鍵詞：螺旋翅片管；換熱器；優化設計 
       1  前言 
       螺旋翅片管是一種高效的換熱元件，廣泛應用于各種換熱設備中，不僅可以強化傳熱，而且可以減少流動阻力，熱效率比較高。自從螺旋翅片管應用到生產實際中以來，人們一直對它的優化設計進行著探討。圍繞翅片管的幾何尺寸一翅高、翅距、翅厚以及翅片管束的排列進行了大量的研究，以使熱效率得到進一步的提高。螺旋翅片管管束的結構優化涉及到很多因素，這些因素互相影響、制約，使得螺旋翅片管管束的結構優化問題變得很復雜，具有非線性、多變量的特點。不同的學者有不同的研究方法，因而也就有不同的數學模型，每個數學模型都有自己的優點和缺點，所以至今還沒有一種數學模型能夠涵蓋研究問題的所有方面。本文對于螺旋翅片管管束的優化設計是以單管的最優結構為基礎，以管束的換熱和阻力特性試驗結果為依據進行的，建立了數學模型，并根據復合型調優法編制了相應的優化設計計算程序，得到了一定限制條件下的最佳結構參數。 
       2  試驗系統和試驗結果 
       2.1 試驗系統
       本次試驗是在一個引風式的風洞中進行的。試驗采用氣一水換熱。由鍋爐供給熱量加熱送風機送來的空氣，熱空氣經過整流段進入工作段和螺旋翅片管中的冷水換熱，水由高位水箱供給。
根據理論分析、同類文獻以及我們長期積累的經驗，可以認為在流通截面積相等的情況下，流動阻力的損失是最小的。這樣，我們確定了10組試驗方案。以該方案為基礎，既可以獲得單變量的回歸趨勢圖，又不會漏掉各個變量之間交互作用的實驗數據信息，同時，又可以大大減少試驗的次數[1]。試驗中采用錯列布置，橫向7排管，縱向7排管。采用不同節距的管束結構，通過調整可拆卸的管板，分別對10組不同的橫縱向節距的管束進行試驗，來研究這些參數的變化對換熱和阻力特性的影響。 
       2.2 試驗結果 
       在對換熱的數據進行回歸時考慮管束布置等因素的影響，用相對量 和 來反映管束的密集程度的影響，經過回歸處理可以得到以下的準則關系式： 
       當5×103<Re<1.7×104時， 

       當1. 7 x 104 < Re < 3×104時， 

       以上關聯式的適用范圍是：Re從3000~5000， 從2.9~4.5， 從1.1~2.4。在評價管束節距對管束Eu數的影響時，經過回歸處理可以得到歐拉數Eu和雷諾數Re的關聯式： 
       當5×103<Re<1.7×104時， 

       當1.7×104<Re<3×104時， 

       2.3　試驗結果分析 
       從以上幾個關聯式中可以看出，增加橫向節距可以減小流阻，但是同時換熱效果就會減弱，所以在減小流阻和增強換熱之間有一個最佳值。以此為基礎，可以對管束的結構進行優化設計。 
       3　優化設計 
       優化設計就是在最優化數學理論和現代計算技術的基礎上，運用計算機尋求設計的最優方案，它是計算機輔助設計（CAD）的重要組成部分和核心技術之一。設計時，一般要分三個步驟：
第一步就是要確定系統，把研究對象看作一個系統；第二步建立數學模型，它能說明系統的構成和行為，這是最優化向題的核心；第三步模型求解，最優化數學模型不是常規數學所能解決的，要應用數學規劃的方法并借助計算機來求解。 
       建立數學模型時，首先要明確系統的目標和要求，并把這個目標定量地表示出來，也就是確定一個目標函數J－J(x1，x2，…，xn)。同時還要分析達到這個目標所受到的有關約束和環境條件。目標函數和約束條件通常都是決策變量和狀態變量的函數，建立模型就是要建立決策變量和狀態變量之間的關系。求解時，確定變量的取值，使目標函數取得最優值，得到優化［2］。
經過分析，螺旋翅片管的結構優化問題有以下幾個特點：(1)優化是非線性規劃問題；(2)目標函數不唯一，根據目的的不同可以有多種確定方式，是多目標的優化問題；(3）各個目標函數之間有矛盾，不能同時滿足；(4)一般難以獲得絕對最優解，只能獲得滿意解，解的取舍由優化的目的決定。 
       3.1　系統分析 
       把應用螺旋翅片管的換熱器看作一個系統（見圖1，換熱器1為煙氣一水換熱；換熱器2為水和其他介質換熱），優化設計就要使設計的換熱器換熱效率、運行安全性以及經濟性達到滿意的程度。設計時應該考慮到以下的兩個方面的因素，即熱工狀態參數R和結構狀態參數J。

圖1　換熱器熱力系統

       3.1.1 熱工狀態參數 
       在很多種情況下，換熱器都是用煙氣和水作為介質，則它們的熱工狀態參數集合為： 

       式中括號內各參數依次為 
       hy^,，hy"一煙氣進、出口焓； 
       hd^,，hd"一工質進、出口焓； 
       My^,，My″一煙氣進、出口流量； 
       Dy^,，Dy″一工質進、出口流量； 
       ty1，ty2一煙氣進、出口溫度。 
       3.1.2 結構狀態變量 
       螺旋翅片管元件的參數主要有光管外徑do，壁厚δ0，肋片厚度δf，肋片高度hf，肋片間距sf，管子長度L。螺旋翅片管管束的參數主要有管子橫、縱向節距s1、s2；橫縱向排數z1、z2；管束排列方式v（錯排或順排）。 
       3.1.3 其他參數 
       主要是流體的流動放熱方式β(逆流、順流或叉流）。為了得到較大的換熱溫差△t和更準確的換熱系數K，我們通常都盡可能地按逆流的方式讓流體間進行換熱；還有流程數目n等等。這些參數并不能全部作為優化問題的獨立變量，它們之間有的有特定的關系，設計時應寫出反映它們關系的方程式；有些是設計時給定的，作為定值量，綜合考慮時可以得到一組獨立變量的組合： 
       X＝X(β，s1，s2，z1，z2，do，δo，δf，hf，sf) (5) 
       相關變量：Y=Y(L，n，v，ω2)[3] (6) 
       根據給定的條件，X的自由度還可以進一步減小，X中的一些參數也將發生轉移。 
       就本課題的研究來說，是在確定螺旋翅片管元件的各項參數的基礎上對管束的參數進行優化，那么X中的d0，δ0，δf，hf，sf，L這幾個量都是定值；由于試驗中采用的是逆流式、單流程、錯列布置的對流換熱，β和n也是定值量。由此d0，δ0，δf，hf，sf，L，β和n這八個量就退出獨立變量。 
       3.2　建立數學模型 
       3.2.1　確定目標函數 
       合理地建立目標函數是優化的核心問題。由于換熱器的可變量與選擇量較多并且又彼此聯系，設計考慮的側重點不同，在選擇目標函數時也會有差別。如有的以單位泵功的換熱性能為目標函數；有的根據不連續最大原理使經營費用、傳熱面積最小和冷卻液最佳流量為判據者；有的從經濟角度出發，以純經濟效率最大或設備壽命周期費用最小為目標函數；還有的以最大傳熱系數和最小熱阻為判據者。 
       結合本試驗課題，選取設備造價為目標函數。在滿足用戶對換熱量及其他要求的前提下，通過控制結構參數來達到制造費用最低的目的。在一些招投標工程中，這種目標函數往往會受到重視。 
       設備造價可以用鋼材耗量來表示，而鋼材耗量又可用其體積來表示，即可以用體積最小法來確定目標函數。螺旋翅片管的總體積G等于每根管子的體積g乘以螺旋翅片管的總根數Z，即G=Z•g。單管的體積應為基管和翅片的體積之和，經過計算可以得到 

       由以上分析可知，g是變量L，d0，hf，δ0，δf，sf的函數。 
       管子總數Z由換熱面積來確定，即Z = F/f，其中F為確定換熱量Q下所需要換熱器的總換熱面積，f為單管的換熱面積。對于等截面翅片 

       式中，Lf為有翅片的管子長度。則f可以寫作變量的函數： 
       f=f′（L，d0，hf，δ0，δf，sf）　　　　　　　　　　　　　　　　(9) 
       根據傳熱學原理以及對實際物理模型的熱力分析可得到總換熱面積F的計算式： 

       綜合以上各式，我們可以得到 

       式中c為折算系數，在計算時可以取為定值；λ為翅片管的導熱系數，為已知量；f1″為空氣的參數，f2″為水的參數，f3″為管束的結構參數。前兩者中的參數都可以直接或間接地求得，可作為已知條件。因此，F的表達式退化為管束結構參數的函數，即 
       F＝f2″（L，d0，hf，s1，s2，sf） (12) 
       經過參數以及變量的分析，鋼材耗量G（x）最終可以表示為翅片管幾何參數以及管束結構參數的函數。由于我們這次的實驗中，翅片管的幾何參數是常量，所以鋼材耗量G (x）就只是管束結構參數的函數，即
G(x)＝X(s1，s2) (13) 
       3.3 約束函數 
       (1)以下式決定決策變量的變化范圍 
       xi,min≤xi≤xi,max (i=1,2,3,4...） 
       (2）空氣流動阻力約束 
       換熱器的流動阻力降是設計換熱器的一個重要參數，是計算送引風機壓頭、功率的依據，在已有的設備改造中往往是一個必須滿足的約束條件。通常由廠家給出最大允許的空氣流動阻力。 
       即△P≤△Pmax 
       式中 △P=Eu• •ρ•z2 
       (3）傳熱量約束，即：k•△t•A＝Q0 
       式中 Q0一設計傳熱量，kW。 
       3.4　數學模型 
       綜上所述，螺旋翅片管換熱器的優化設計可以建立如下的數學模型： 
       min F＝G (x) 
       s•t E≥[E] 
       △p≤[△p] 
       k•△t•A=Q0 
       式中 Q0—設計傳熱量，kW。 
       3.5 模型求解 
       前面建立的數學模型，屬于有約束條件下N維非線性方程的極值問題，可以用matlab來求解，利用編制的程序，對于實際問題可以用計算機求解，表1列出了結果。
表1 螺旋翅片管管吏結構優化結果 

       4  結論 
       從優化的結果可以看出，橫向節距總是在最小邊界處取得最優值，而縱向節距總是在最大邊界處取得最優值，所以設計時，在條件允許的情況下，盡量使橫向節距小一些，縱向節距大一些，這樣能得到最佳的傳熱一流阻比。